三角学示例

$t = a \tan (θ)$ , $\sqrt{\frac{1}{t^{2} + a^{2}}}$

解题步骤 1

使用表达式中的 $a \tan (θ)$ 替换变量 $t$ 。

$\sqrt{\frac{1}{{(a \tan (θ))}^{2} + a^{2}}}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

对 $a \tan (θ)$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}}}$

解题步骤 2.2

从 $a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $a^{2} \tan^{2} (θ)$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2}}}$

解题步骤 2.2.2

乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 2.2.3

从 $a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

解题步骤 4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

解题步骤 4.2

将 $a^{2} \sec^{2} (θ)$ 重写为 ${(a \sec (θ))}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}$

解题步骤 5

将 $\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}}$

解题步骤 6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{1}{a \sec (θ)}$

解题步骤 7

分离分数。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\sec (θ)}$

解题步骤 8

将 $\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

解题步骤 9

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 。

$\frac{1}{a} (1 \cos (θ))$

解题步骤 10

将 $\cos (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{a} \cos (θ)$

解题步骤 11

组合 $\frac{1}{a}$ 和 $\cos (θ)$ 。

$\frac{\cos (θ)}{a}$

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