三角学 示例

求定义域 y=1/(sin(x))
解题步骤 1
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 2.2
化简右边。
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解题步骤 2.2.1
的准确值为
解题步骤 2.3
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 2.4
中减去
解题步骤 2.5
的周期。
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解题步骤 2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.5.4
除以
解题步骤 2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 2.7
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3
定义域为使表达式有定义的所有值
集合符号:
,对于任意整数
解题步骤 4