三角学示例

$x^{4} = 4$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x^{4} - 4 = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} - 2^{2} = 0$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 2$ 。

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} + 2 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 4

将 $x^{2} + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x^{2} + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 2 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{2} = - 2$

解题步骤 4.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 2}$

解题步骤 4.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 2}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

解题步骤 5

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 2 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} = 2$

解题步骤 5.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 6

最终解为使 $(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

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