三角学示例

$y = \tan (\frac{3 π}{4} θ)$

解题步骤 1

组合 $\frac{3 π}{4}$ 和 $x$ 。

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$

解题步骤 2

对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ 的垂直渐近线出现的位置。

$\frac{3 π x}{4} = - \frac{π}{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $\frac{4}{3 π}$ 。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $3 π$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

从 $3 π x$ 中分解出因数 $3 π$ 。

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $\frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

将 $- \frac{π}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.4

重写表达式。

$x = \frac{2}{3 π} (- π)$

解题步骤 3.2.2.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

从 $3 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (- π)$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

从 $- π$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

解题步骤 3.2.2.1.2.3

约去公因数。

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

解题步骤 3.2.2.1.2.4

重写表达式。

$x = \frac{2}{3} \cdot - 1$

解题步骤 3.2.2.1.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

解题步骤 3.2.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 3.2.2.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 3.2.2.1.4.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 4

使正切函数内的 $\frac{3 π x}{4}$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{3 π x}{4} = \frac{π}{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

等式两边同时乘以 $\frac{4}{3 π}$ 。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2

化简方程的两边。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

化简 $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去 $3 π$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

从 $3 π x$ 中分解出因数 $3 π$ 。

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.1.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.1.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{3 π} π$

解题步骤 5.2.2.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.2.1

从 $3 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

解题步骤 5.2.2.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

解题步骤 5.2.2.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 6

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ 的基期将出现在 $(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ ，其中 $- \frac{2}{3}$ 和 $\frac{2}{3}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

解题步骤 7

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 7.1

$\frac{3 π}{4}$ 约为 $2.35619449$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{3 π}{4}}$

解题步骤 7.2

将分子乘以分母的倒数。

$π \frac{4}{3 π}$

解题步骤 7.3

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $3 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

解题步骤 7.3.3

重写表达式。

$\frac{4}{3}$

解题步骤 8

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{2}{3}$ 、 $\frac{2}{3}$ 以及每一处 $\frac{4 n}{3}$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$

解题步骤 9

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 10

三角学 示例

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