三角学示例

$\sqrt{y} = 2 - y$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{y}}^{2} = {(2 - y)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{y}$ 重写成

$y^{\frac{1}{2}}$ 。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - y)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - y)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - y)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{1} = {(2 - y)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$y = {(2 - y)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简

${(2 - y)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将

${(2 - y)}^{2}$ 重写为

$(2 - y) (2 - y)$ 。

$y = (2 - y) (2 - y)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开

$(2 - y) (2 - y)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$y = 2 (2 - y) - y (2 - y)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$y = 2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$y = 2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$y = 4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

将

$- 1$ 乘以

$2$ 。

$y = 4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$y = 4 - 2 y - 2 y - y (- y)$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$y = 4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

解题步骤 2.3.1.3.1.5

通过指数相加将

$y$ 乘以

$y$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.5.1

移动

$y$ 。

$y = 4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.2

将

$y$ 乘以

$y$ 。

$y = 4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot - 1 y^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.6

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$y = 4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.7

将

$y^{2}$ 乘以

$1$ 。

$y = 4 - 2 y - 2 y + y^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.2

从

$- 2 y$ 中减去

$2 y$ 。

$y = 4 - 4 y + y^{2}$

解题步骤 3

求解

$y$ 。

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解题步骤 3.1

因为

$y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 - 4 y + y^{2} = y$

解题步骤 3.2

将所有包含

$y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去

$y$ 。

$4 - 4 y + y^{2} - y = 0$

解题步骤 3.2.2

从

$- 4 y$ 中减去

$y$ 。

$4 + y^{2} - 5 y = 0$

解题步骤 3.3

使用 AC 法来对

$4 + y^{2} - 5 y$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

思考一下

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

$c$ ，且和为

$b$ 。在本例中，其积即为

$4$ ，和为

$- 5$ 。

$- 4, - 1$

解题步骤 3.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y - 4) (y - 1) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$y - 4 = 0$

$y - 1 = 0$

解题步骤 3.5

将

$y - 4$ 设为等于

$0$ 并求解

$y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将

$y - 4$ 设为等于

$0$ 。

$y - 4 = 0$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上

$4$ 。

$y = 4$

解题步骤 3.6

将

$y - 1$ 设为等于

$0$ 并求解

$y$ 。

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解题步骤 3.6.1

将

$y - 1$ 设为等于

$0$ 。

$y - 1 = 0$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上

$1$ 。

$y = 1$

解题步骤 3.7

最终解为使

$(y - 4) (y - 1) = 0$ 成立的所有值。

$y = 4, 1$

解题步骤 4

排除不能使

$\sqrt{y} = 2 - y$ 成立的解。

$y = 1$

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