三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 9 a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解

b

$b$ 的方程。

b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

b = \sqrt{{(9)}^{2} - {(5)}^{2}}

$b = \sqrt{{(9)}^{2} - {(5)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对

9

$9$ 进行

2

$2$ 次方运算。

b = \sqrt{81 - {(5)}^{2}}

$b = \sqrt{81 - {(5)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

b = \sqrt{81 - 1 \cdot 25}

$b = \sqrt{81 - 1 \cdot 25}$

解题步骤 1.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

25

$25$ 。

b = \sqrt{81 - 25}

$b = \sqrt{81 - 25}$

解题步骤 1.7

从

81

$81$ 中减去

25

$25$ 。

b = \sqrt{56}

$b = \sqrt{56}$

解题步骤 1.8

将

56

$56$ 重写为

2^{2} \cdot 14

$2^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 1.8.1

从

56

$56$ 中分解出因数

4

$4$ 。

b = \sqrt{4 (14)}

$b = \sqrt{4 (14)}$

解题步骤 1.8.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

b = \sqrt{2^{2} \cdot 14}

$b = \sqrt{2^{2} \cdot 14}$

b = \sqrt{2^{2} \cdot 14}

$b = \sqrt{2^{2} \cdot 14}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

b = 2 \sqrt{14}

$b = 2 \sqrt{14}$

b = 2 \sqrt{14}

$b = 2 \sqrt{14}$

解题步骤 2

求

B

$B$ 。

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解题步骤 2.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

9

$9$ 值。

B = arcsin (\frac{2 \sqrt{14}}{9})

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{14}}{9})$

解题步骤 2.3

计算

arcsin (\frac{2 \sqrt{14}}{9})

$\arcsin (\frac{2 \sqrt{14}}{9})$ 。

B = 56.2510114

$B = 56.2510114$

B = 56.2510114

$B = 56.2510114$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是

180

$180$ 度。

A + 90 + 56.2510114 = 180

$A + 90 + 56.2510114 = 180$

解题步骤 3.2

求解

A

$A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将

90

$90$ 和

56.2510114

$56.2510114$ 相加。

A + 146.2510114 = 180

$A + 146.2510114 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含

A

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去

146.2510114

$146.2510114$ 。

A = 180 - 146.2510114

$A = 180 - 146.2510114$

解题步骤 3.2.2.2

从

180

$180$ 中减去

146.2510114

$146.2510114$ 。

A = 33.74898859

$A = 33.74898859$

A = 33.74898859

$A = 33.74898859$

A = 33.74898859

$A = 33.74898859$

A = 33.74898859

$A = 33.74898859$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

A = 33.74898859

$A = 33.74898859$

B = 56.2510114

$B = 56.2510114$

C = 90

$C = 90$

a = 5

$a = 5$

b = 2 \sqrt{14}

$b = 2 \sqrt{14}$

c = 9

$c = 9$

三角学 示例

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