三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 6 c = a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解

c

$c$ 的方程。

c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

c = \sqrt{{(6)}^{2} + {(8)}^{2}}

$c = \sqrt{{(6)}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对

6

$6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

c = \sqrt{36 + {(8)}^{2}}

$c = \sqrt{36 + {(8)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对

8

$8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

c = \sqrt{36 + 64}

$c = \sqrt{36 + 64}$

解题步骤 1.6

将

36

$36$ 和

64

$64$ 相加。

c = \sqrt{100}

$c = \sqrt{100}$

解题步骤 1.7

将

100

$100$ 重写为

10^{2}

$10^{2}$ 。

c = \sqrt{10^{2}}

$c = \sqrt{10^{2}}$

解题步骤 1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

c = 10

$c = 10$

c = 10

$c = 10$

解题步骤 2

求

B

$B$ 。

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解题步骤 2.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

10

$10$ 值。

B = arcsin (\frac{6}{10})

$B = \arcsin (\frac{6}{10})$

解题步骤 2.3

约去

6

$6$ 和

10

$10$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从

6

$6$ 中分解出因数

2

$2$ 。

B = arcsin (\frac{2 (3)}{10})

$B = \arcsin (\frac{2 (3)}{10})$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从

10

$10$ 中分解出因数

2

$2$ 。

B = arcsin (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5})

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5})$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5})$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{3}{5})$

解题步骤 2.4

计算

$\arcsin (\frac{3}{5})$ 。

$B = 36.86989764$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$A + 90 + 36.86989764 = 180$

解题步骤 3.2

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将

$90$ 和

$36.86989764$ 相加。

$A + 126.86989764 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去

$126.86989764$ 。

$A = 180 - 126.86989764$

解题步骤 3.2.2.2

从

$180$ 中减去

$126.86989764$ 。

$A = 53.13010235$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6$

$c = 10$

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