三角学示例

sin (θ) = \frac{3}{4}

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$

解题步骤 1

使用正弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\sin (θ) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的邻边。由于斜边和对边已知，使用勾股定理即可求最后一条边。

$邻边 = \sqrt{{斜边}^{2} - {对边}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$邻边 = \sqrt{{(4)}^{2} - {(3)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

邻边

$= \sqrt{16 - {(3)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

邻边

$= \sqrt{16 - 1 \cdot 9}$

解题步骤 4.3

将

$- 1$ 乘以

$9$ 。

邻边

$= \sqrt{16 - 9}$

解题步骤 4.4

从

$16$ 中减去

$9$ 。

邻边

$= \sqrt{7}$

邻边

$= \sqrt{7}$

解题步骤 5

求余弦值。

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解题步骤 5.1

使用余弦的定义求

$\cos (θ)$ 的值。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

解题步骤 6

求正切值。

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解题步骤 6.1

使用正切的定义求

$\tan (θ)$ 的值。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}}$

解题步骤 6.3

化简

$\tan (θ)$ 的值。

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解题步骤 6.3.1

将

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 6.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 6.3.2.1

将

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 6.3.2.2

对

$\sqrt{7}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 6.3.2.3

对

$\sqrt{7}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 6.3.2.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.2.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 6.3.2.6

将

${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为

$7$ 。

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解题步骤 6.3.2.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{7}$ 重写成

$7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.2.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.2.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.6.4.1

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.2.6.4.2

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 6.3.2.6.5

计算指数。

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 7

求余切值。

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解题步骤 7.1

使用余切的定义求

$\cot (θ)$ 的值。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

解题步骤 8

求正割值。

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解题步骤 8.1

使用正割的定义求

$\sec (θ)$ 的值。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}$

解题步骤 8.3

化简

$\sec (θ)$ 的值。

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解题步骤 8.3.1

将

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 8.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 8.3.2.1

将

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 8.3.2.2

对

$\sqrt{7}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 8.3.2.3

对

$\sqrt{7}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 8.3.2.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.3.2.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 8.3.2.6

将

${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为

$7$ 。

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解题步骤 8.3.2.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{7}$ 重写成

$7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.3.2.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.3.2.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.6.4.1

约去公因数。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.3.2.6.4.2

重写表达式。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 8.3.2.6.5

计算指数。

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 9

求余割值。

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解题步骤 9.1

使用余割的定义求

$\csc (θ)$ 的值。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{4}{3}$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (θ) = \frac{4}{3}$

三角学 示例

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