三角学示例

140 = (165 - 70) e^{- 0.046 (t)} + 70

$140 = (165 - 70) e^{- 0.046 (t)} + 70$

解题步骤 1

将方程重写为

(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$ 。

(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

解题步骤 2

从

165

$165$ 中减去

70

$70$ 。

95 e^{- 0.046 t} + 70 = 140

$95 e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

解题步骤 3

将所有不包含

t

$t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去

70

$70$ 。

95 e^{- 0.046 t} = 140 - 70

$95 e^{- 0.046 t} = 140 - 70$

解题步骤 3.2

从

140

$140$ 中减去

70

$70$ 。

95 e^{- 0.046 t} = 70

$95 e^{- 0.046 t} = 70$

95 e^{- 0.046 t} = 70

$95 e^{- 0.046 t} = 70$

解题步骤 4

将

95 e^{- 0.046 t} = 70

$95 e^{- 0.046 t} = 70$ 中的每一项除以

95

$95$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将

95 e^{- 0.046 t} = 70

$95 e^{- 0.046 t} = 70$ 中的每一项都除以

95

$95$ 。

\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去

95

$95$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

解题步骤 4.2.1.2

用

$e^{- 0.046 t}$ 除以

$1$ 。

$e^{- 0.046 t} = \frac{70}{95}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

约去

$70$ 和

$95$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从

$70$ 中分解出因数

$5$ 。

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 (14)}{95}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从

$95$ 中分解出因数

$5$ 。

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{- 0.046 t} = \frac{14}{19}$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.046 t}) = \ln (\frac{14}{19})$

解题步骤 6

展开左边。

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解题步骤 6.1

通过将

$- 0.046 t$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{- 0.046 t})$ 。

$- 0.046 t \ln (e) = \ln (\frac{14}{19})$

解题步骤 6.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$- 0.046 t \cdot 1 = \ln (\frac{14}{19})$

解题步骤 6.3

将

$- 0.046$ 乘以

$1$ 。

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$

解题步骤 7

将

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ 中的每一项除以

$- 0.046$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ 中的每一项都除以

$- 0.046$ 。

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去

$- 0.046$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

解题步骤 7.2.1.2

用

$t$ 除以

$1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (\frac{14}{19})}{0.046}$

解题步骤 7.3.2

使用近似值替换

$e$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{14}{19})}{0.046}$

解题步骤 7.3.3

用

$14$ 除以

$19$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.7368421)}{0.046}$

解题步骤 7.3.4

$0.7368421$ 的底数

$2.71828182$ 约为

$- 0.30538164$ 。

$t = - \frac{- 0.30538164}{0.046}$

解题步骤 7.3.5

用

$- 0.30538164$ 除以

$0.046$ 。

$t = - - 6.63873151$

解题步骤 7.3.6

将

$- 1$ 乘以

$- 6.63873151$ 。

$t = 6.63873151$

三角学 示例

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