三角学示例

$140 = (165 - 70) e^{- 0.046 (t)} + 70$

解题步骤 1

将方程重写为 $(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$ 。

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

解题步骤 2

从 $165$ 中减去 $70$ 。

$95 e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

解题步骤 3

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $70$ 。

$95 e^{- 0.046 t} = 140 - 70$

解题步骤 3.2

从 $140$ 中减去 $70$ 。

$95 e^{- 0.046 t} = 70$

解题步骤 4

将 $95 e^{- 0.046 t} = 70$ 中的每一项除以 $95$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $95 e^{- 0.046 t} = 70$ 中的每一项都除以 $95$ 。

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $95$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $e^{- 0.046 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.046 t} = \frac{70}{95}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

约去 $70$ 和 $95$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $70$ 中分解出因数 $5$ 。

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 (14)}{95}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从 $95$ 中分解出因数 $5$ 。

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{- 0.046 t} = \frac{14}{19}$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.046 t}) = \ln (\frac{14}{19})$

解题步骤 6

展开左边。

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解题步骤 6.1

通过将 $- 0.046 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.046 t})$ 。

$- 0.046 t \ln (e) = \ln (\frac{14}{19})$

解题步骤 6.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.046 t \cdot 1 = \ln (\frac{14}{19})$

解题步骤 6.3

将 $- 0.046$ 乘以 $1$ 。

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$

解题步骤 7

将 $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ 中的每一项除以 $- 0.046$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ 中的每一项都除以 $- 0.046$ 。

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 0.046$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (\frac{14}{19})}{0.046}$

解题步骤 7.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{14}{19})}{0.046}$

解题步骤 7.3.3

用 $14$ 除以 $19$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.7368421)}{0.046}$

解题步骤 7.3.4

$0.7368421$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 0.30538164$ 。

$t = - \frac{- 0.30538164}{0.046}$

解题步骤 7.3.5

用 $- 0.30538164$ 除以 $0.046$ 。

$t = - - 6.63873151$

解题步骤 7.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 6.63873151$ 。

$t = 6.63873151$

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