三角学示例

cos (θ_{1}) = - \frac{13}{30}

$\cos (θ_{1}) = - \frac{13}{30}$

解题步骤 1

使用余弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\cos (θ_{1}) = \frac{相邻}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的对边。因为已知邻边和斜边，可以使用勾股定理求第三边。

$取反 = - \sqrt{{斜边}^{2} - {相邻}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$取反 = - \sqrt{{(30)}^{2} - {(- 13)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对

$\sqrt{{(30)}^{2} - {(- 13)}^{2}}$ 取反。

对边

$= - \sqrt{{(30)}^{2} - {(- 13)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对

$30$ 进行

$2$ 次方运算。

对边

$= - \sqrt{900 - {(- 13)}^{2}}$

解题步骤 4.3

对

$- 13$ 进行

$2$ 次方运算。

对边

$= - \sqrt{900 - 1 \cdot 169}$

解题步骤 4.4

将

$- 1$ 乘以

$169$ 。

对边

$= - \sqrt{900 - 169}$

解题步骤 4.5

从

$900$ 中减去

$169$ 。

对边

$= - \sqrt{731}$

对边

$= - \sqrt{731}$

解题步骤 5

求正弦值。

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解题步骤 5.1

使用正弦的定义求

$\sin (θ_{1})$ 的值。

$\sin (θ_{1}) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\sin (θ_{1}) = \frac{- \sqrt{731}}{30}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$\sin (θ_{1}) = - \frac{\sqrt{731}}{30}$

解题步骤 6

求正切值。

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解题步骤 6.1

使用正切的定义求

$\tan (θ_{1})$ 的值。

$\tan (θ_{1}) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\tan (θ_{1}) = \frac{- \sqrt{731}}{- 13}$

解题步骤 6.3

将两个负数相除得到一个正数。

$\tan (θ_{1}) = \frac{\sqrt{731}}{13}$

解题步骤 7

求余切值。

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解题步骤 7.1

使用余切的定义求

$\cot (θ_{1})$ 的值。

$\cot (θ_{1}) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\cot (θ_{1}) = \frac{- 13}{- \sqrt{731}}$

解题步骤 7.3

化简

$\cot (θ_{1})$ 的值。

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解题步骤 7.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13}{\sqrt{731}}$

解题步骤 7.3.2

将

$\frac{13}{\sqrt{731}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{731}}{\sqrt{731}}$ 。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13}{\sqrt{731}} \cdot \frac{\sqrt{731}}{\sqrt{731}}$

解题步骤 7.3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 7.3.3.1

将

$\frac{13}{\sqrt{731}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{731}}{\sqrt{731}}$ 。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{\sqrt{731} \sqrt{731}}$

解题步骤 7.3.3.2

对

$\sqrt{731}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{\sqrt{731} \sqrt{731}}$

解题步骤 7.3.3.3

对

$\sqrt{731}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{\sqrt{731} \sqrt{731}}$

解题步骤 7.3.3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{{\sqrt{731}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.3.3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{{\sqrt{731}}^{2}}$

解题步骤 7.3.3.6

将

${\sqrt{731}}^{2}$ 重写为

$731$ 。

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解题步骤 7.3.3.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{731}$ 重写成

$731^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{{(731^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{731^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.3.3.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{731^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.3.3.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.3.6.4.1

约去公因数。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{731^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.3.3.6.4.2

重写表达式。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{731}$

解题步骤 7.3.3.6.5

计算指数。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{731}$

解题步骤 8

求正割值。

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解题步骤 8.1

使用正割的定义求

$\sec (θ_{1})$ 的值。

$\sec (θ_{1}) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\sec (θ_{1}) = \frac{30}{- 13}$

解题步骤 8.3

将负号移到分数的前面。

$\sec (θ_{1}) = - \frac{30}{13}$

解题步骤 9

求余割值。

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解题步骤 9.1

使用余割的定义求

$\csc (θ_{1})$ 的值。

$\csc (θ_{1}) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\csc (θ_{1}) = \frac{30}{- \sqrt{731}}$

解题步骤 9.3

化简

$\csc (θ_{1})$ 的值。

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解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30}{\sqrt{731}}$

解题步骤 9.3.2

将

$\frac{30}{\sqrt{731}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{731}}{\sqrt{731}}$ 。

$\csc (θ_{1}) = - (\frac{30}{\sqrt{731}} \cdot \frac{\sqrt{731}}{\sqrt{731}})$

解题步骤 9.3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 9.3.3.1

将

$\frac{30}{\sqrt{731}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{731}}{\sqrt{731}}$ 。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{\sqrt{731} \sqrt{731}}$

解题步骤 9.3.3.2

对

$\sqrt{731}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{\sqrt{731} \sqrt{731}}$

解题步骤 9.3.3.3

对

$\sqrt{731}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{\sqrt{731} \sqrt{731}}$

解题步骤 9.3.3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{{\sqrt{731}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.3.3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{{\sqrt{731}}^{2}}$

解题步骤 9.3.3.6

将

${\sqrt{731}}^{2}$ 重写为

$731$ 。

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解题步骤 9.3.3.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{731}$ 重写成

$731^{\frac{1}{2}}$ 。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{{(731^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{731^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.3.3.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{731^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.3.3.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.3.6.4.1

约去公因数。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{731^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.3.3.6.4.2

重写表达式。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{731}$

解题步骤 9.3.3.6.5

计算指数。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{731}$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

$\sin (θ_{1}) = - \frac{\sqrt{731}}{30}$

$\cos (θ_{1}) = - \frac{13}{30}$

$\tan (θ_{1}) = \frac{\sqrt{731}}{13}$

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{731}$

$\sec (θ_{1}) = - \frac{30}{13}$

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{731}$

三角学 示例

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