三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 15 \\ c = \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 15 \\ c = \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解

c

$c$ 的方程。

c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

c = \sqrt{{(15)}^{2} + {(8)}^{2}}

$c = \sqrt{{(15)}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对

15

$15$ 进行

2

$2$ 次方运算。

c = \sqrt{225 + {(8)}^{2}}

$c = \sqrt{225 + {(8)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对

8

$8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

c = \sqrt{225 + 64}

$c = \sqrt{225 + 64}$

解题步骤 1.6

将

225

$225$ 和

64

$64$ 相加。

c = \sqrt{289}

$c = \sqrt{289}$

解题步骤 1.7

将

289

$289$ 重写为

17^{2}

$17^{2}$ 。

c = \sqrt{17^{2}}

$c = \sqrt{17^{2}}$

解题步骤 1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

c = 17

$c = 17$

c = 17

$c = 17$

解题步骤 2

求

B

$B$ 。

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解题步骤 2.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

17

$17$ 值。

B = \arcsin (\frac{15}{17})

$B = \arcsin (\frac{15}{17})$

解题步骤 2.3

计算

\arcsin (\frac{15}{17})

$\arcsin (\frac{15}{17})$ 。

B = 61.92751306

$B = 61.92751306$

B = 61.92751306

$B = 61.92751306$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是

180

$180$ 度。

A + 90 + 61.92751306 = 180

$A + 90 + 61.92751306 = 180$

解题步骤 3.2

求解

A

$A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将

90

$90$ 和

61.92751306

$61.92751306$ 相加。

A + 151.92751306 = 180

$A + 151.92751306 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含

A

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去

151.92751306

$151.92751306$ 。

A = 180 - 151.92751306

$A = 180 - 151.92751306$

解题步骤 3.2.2.2

从

180

$180$ 中减去

151.92751306

$151.92751306$ 。

A = 28.07248693

$A = 28.07248693$

A = 28.07248693

$A = 28.07248693$

A = 28.07248693

$A = 28.07248693$

A = 28.07248693

$A = 28.07248693$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

A = 28.07248693

$A = 28.07248693$

B = 61.92751306

$B = 61.92751306$

C = 90

$C = 90$

a = 8

$a = 8$

b = 15

$b = 15$

c = 17

$c = 17$

三角学 示例

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