三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 12 c = a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解

c

$c$ 的方程。

c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

c = \sqrt{{(12)}^{2} + {(5)}^{2}}

$c = \sqrt{{(12)}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对

12

$12$ 进行

2

$2$ 次方运算。

c = \sqrt{144 + {(5)}^{2}}

$c = \sqrt{144 + {(5)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

c = \sqrt{144 + 25}

$c = \sqrt{144 + 25}$

解题步骤 1.6

将

144

$144$ 和

25

$25$ 相加。

c = \sqrt{169}

$c = \sqrt{169}$

解题步骤 1.7

将

169

$169$ 重写为

13^{2}

$13^{2}$ 。

c = \sqrt{13^{2}}

$c = \sqrt{13^{2}}$

解题步骤 1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

c = 13

$c = 13$

c = 13

$c = 13$

解题步骤 2

求

B

$B$ 。

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解题步骤 2.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

13

$13$ 值。

B = arcsin (\frac{12}{13})

$B = \arcsin (\frac{12}{13})$

解题步骤 2.3

计算

arcsin (\frac{12}{13})

$\arcsin (\frac{12}{13})$ 。

B = 67.38013505

$B = 67.38013505$

B = 67.38013505

$B = 67.38013505$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是

180

$180$ 度。

A + 90 + 67.38013505 = 180

$A + 90 + 67.38013505 = 180$

解题步骤 3.2

求解

A

$A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将

90

$90$ 和

67.38013505

$67.38013505$ 相加。

A + 157.38013505 = 180

$A + 157.38013505 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含

A

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去

157.38013505

$157.38013505$ 。

A = 180 - 157.38013505

$A = 180 - 157.38013505$

解题步骤 3.2.2.2

从

180

$180$ 中减去

157.38013505

$157.38013505$ 。

A = 22.61986494

$A = 22.61986494$

A = 22.61986494

$A = 22.61986494$

A = 22.61986494

$A = 22.61986494$

A = 22.61986494

$A = 22.61986494$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

A = 22.61986494

$A = 22.61986494$

B = 67.38013505

$B = 67.38013505$

C = 90

$C = 90$

a = 5

$a = 5$

b = 12

$b = 12$

c = 13

$c = 13$

三角学 示例

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