三角学示例

$13 \sec (θ) \sin (θ) = 13 \cot (θ) \tan^{2} (θ)$

解题步骤 1

从右边开始。

$13 \cot (θ) \tan^{2} (θ)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (θ)$ 。

$13 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \tan^{2} (θ)$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (θ)$ 。

$13 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$

解题步骤 2.3

对 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 运用乘积法则。

$13 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

组合 $13$ 和 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

$\frac{13 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.2

合并。

$\frac{13 \cos (θ) {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.3

约去 $\cos (θ)$ 和 ${\cos (θ)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $13 \cos (θ) {\sin (θ)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (θ)$ 。

$\frac{\cos (θ) (13 {\sin (θ)}^{2})}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (θ)$ 。

$\frac{\cos (θ) (13 {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (θ) (13 {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{13 {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 3.4

约去 ${\sin (θ)}^{2}$ 和 $\sin (θ)$ 的公因数。

$\frac{13 \sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 4

将 $\frac{13 \sin (θ)}{\cos (θ)}$ 重写为 $13 \sec (θ) \sin (θ)$ 。

$13 \sec (θ) \sin (θ)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$13 \sec (θ) \sin (θ) = 13 \cot (θ) \tan^{2} (θ)$ 是一个恒等式

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