三角学示例

(cos (x)) (tan (x)) (csc (x)) = 1

$(\cos (x)) (\tan (x)) (\csc (x)) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

(cos (x)) (tan (x)) (csc (x))

$(\cos (x)) (\tan (x)) (\csc (x))$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写

tan (x)

$\tan (x)$ 。

cos (x) \frac{sin (x)}{cos (x)} csc (x)

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x)$

解题步骤 2.2

对

csc (x)

$\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

cos (x) \frac{sin (x)}{cos (x)} \frac{1}{sin (x)}

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{1}{\sin (x)}$

cos (x) \frac{sin (x)}{cos (x)} \frac{1}{sin (x)}

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

约去

cos (x)

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

约去

$\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(\cos (x)) (\tan (x)) (\csc (x)) = 1$ 是一个恒等式

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