三角学示例

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1) = \cot^{2} (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1)$

解题步骤 2

运用分配律。

$(\csc (θ) - 1) \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$\csc (θ) \csc (θ) - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2

乘以 $\csc (θ) \csc (θ)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

对 $\csc (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

${\csc (θ)}^{1} \csc (θ) - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2.2

对 $\csc (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

${\csc (θ)}^{1} {\csc (θ)}^{1} - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\csc (θ)}^{1 + 1} - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\csc (θ)}^{2} - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1 \csc (θ)$ 重写为 $- \csc (θ)$ 。

${\csc (θ)}^{2} - \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.4

将 $\csc (θ) - 1$ 乘以 $1$ 。

${\csc (θ)}^{2} - \csc (θ) + \csc (θ) - 1$

解题步骤 3.2

将 $- \csc (θ)$ 和 $\csc (θ)$ 相加。

${\csc (θ)}^{2} + 0 - 1$

解题步骤 3.3

将 ${\csc (θ)}^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\csc^{2} (θ) - 1$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$\cot^{2} (θ)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1) = \cot^{2} (θ)$ 是一个恒等式

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