三角学示例

(csc (θ) - 1) (csc (θ) + 1) = {cot}^{2} (θ)

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1) = \cot^{2} (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

(csc (θ) - 1) (csc (θ) + 1)

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1)$

解题步骤 2

运用分配律。

(csc (θ) - 1) csc (θ) + (csc (θ) - 1) \cdot 1

$(\csc (θ) - 1) \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

csc (θ) csc (θ) - 1 csc (θ) + (csc (θ) - 1) \cdot 1

$\csc (θ) \csc (θ) - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2

乘以

csc (θ) csc (θ)

$\csc (θ) \csc (θ)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

对

csc (θ)

$\csc (θ)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

{csc (θ)}^{1} csc (θ) - 1 csc (θ) + (csc (θ) - 1) \cdot 1

${\csc (θ)}^{1} \csc (θ) - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2.2

对

csc (θ)

$\csc (θ)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

{csc (θ)}^{1} {csc (θ)}^{1} - 1 csc (θ) + (csc (θ) - 1) \cdot 1

${\csc (θ)}^{1} {\csc (θ)}^{1} - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

{csc (θ)}^{1 + 1} - 1 csc (θ) + (csc (θ) - 1) \cdot 1

${\csc (θ)}^{1 + 1} - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

${\csc (θ)}^{2} - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.3

将

$- 1 \csc (θ)$ 重写为

$- \csc (θ)$ 。

${\csc (θ)}^{2} - \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

解题步骤 3.1.4

将

$\csc (θ) - 1$ 乘以

$1$ 。

${\csc (θ)}^{2} - \csc (θ) + \csc (θ) - 1$

解题步骤 3.2

将

$- \csc (θ)$ 和

$\csc (θ)$ 相加。

${\csc (θ)}^{2} + 0 - 1$

解题步骤 3.3

将

${\csc (θ)}^{2}$ 和

$0$ 相加。

$\csc^{2} (θ) - 1$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$\cot^{2} (θ)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1) = \cot^{2} (θ)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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