三角学示例

$\sin (θ) = \frac{8}{17}$

解题步骤 1

使用正弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\sin (θ) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的邻边。由于斜边和对边已知，使用勾股定理即可求最后一条边。

$邻边 = \sqrt{{斜边}^{2} - {对边}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$邻边 = \sqrt{{(17)}^{2} - {(8)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对

$17$ 进行

$2$ 次方运算。

邻边

$= \sqrt{289 - {(8)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对

$8$ 进行

$2$ 次方运算。

邻边

$= \sqrt{289 - 1 \cdot 64}$

解题步骤 4.3

将

$- 1$ 乘以

$64$ 。

邻边

$= \sqrt{289 - 64}$

解题步骤 4.4

从

$289$ 中减去

$64$ 。

邻边

$= \sqrt{225}$

解题步骤 4.5

将

$225$ 重写为

$15^{2}$ 。

邻边

$= \sqrt{15^{2}}$

解题步骤 4.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

邻边

$= 15$

邻边

$= 15$

解题步骤 5

求余弦值。

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解题步骤 5.1

使用余弦的定义求

$\cos (θ)$ 的值。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

解题步骤 6

求正切值。

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解题步骤 6.1

使用正切的定义求

$\tan (θ)$ 的值。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\tan (θ) = \frac{8}{15}$

$\tan (θ) = \frac{8}{15}$

解题步骤 7

求余切值。

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解题步骤 7.1

使用余切的定义求

$\cot (θ)$ 的值。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\cot (θ) = \frac{15}{8}$

$\cot (θ) = \frac{15}{8}$

解题步骤 8

求正割值。

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解题步骤 8.1

使用正割的定义求

$\sec (θ)$ 的值。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{17}{15}$

$\sec (θ) = \frac{17}{15}$

解题步骤 9

求余割值。

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解题步骤 9.1

使用余割的定义求

$\csc (θ)$ 的值。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

$\sin (θ) = \frac{8}{17}$

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

$\tan (θ) = \frac{8}{15}$

$\cot (θ) = \frac{15}{8}$

$\sec (θ) = \frac{17}{15}$

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$