三角学示例

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \cot (θ)$

解题步骤 2.1.2

将 $\cot (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.1.3

乘以 $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

组合 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 和 $\cos (θ)$ 。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.1.3.2

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.1.3.3

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.4

约去 $\sin^{2} (θ)$ 和 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $\sin^{2} (θ)$ 中分解出因数 $\sin (θ)$ 。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{\sin (θ)}{1}$

解题步骤 2.4.2.4

用 $\sin (θ)$ 除以 $1$ 。

$\sin (θ)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$ 是一个恒等式

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