三角学示例

\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ)

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ)$

解题步骤 2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将

\csc (θ)

$\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \cot (θ)

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \cot (θ)$

解题步骤 2.1.2

将

\cot (θ)

$\cot (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.1.3

乘以

- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}

$- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1

组合

\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 和

\cos (θ)

$\cos (θ)$ 。

\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.1.3.2

对

\cos (θ)

$\cos (θ)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.1.3.3

对

\cos (θ)

$\cos (θ)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.1.3.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.1.3.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.4

约去

\sin^{2} (θ)

$\sin^{2} (θ)$ 和

\sin (θ)

$\sin (θ)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

从

\sin^{2} (θ)

$\sin^{2} (θ)$ 中分解出因数

\sin (θ)

$\sin (θ)$ 。

\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

乘以

1

$1$ 。

\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

\frac{\sin (θ)}{1}

$\frac{\sin (θ)}{1}$

解题步骤 2.4.2.4

用

\sin (θ)

$\sin (θ)$ 除以

1

$1$ 。

\sin (θ)

$\sin (θ)$

\sin (θ)

$\sin (θ)$

\sin (θ)

$\sin (θ)$

\sin (θ)

$\sin (θ)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例