三角学示例

(0, - \sqrt{3})

$(0, - \sqrt{3})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系

(x, y)

$(x, y)$ 转换成极坐标系

(r, θ)

$(r, θ)$ 。

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换

x

$x$ 和

y

$y$ 。

r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2}}

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

r = \sqrt{0 + {(- \sqrt{3})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.2

对

- \sqrt{3}

$- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.3

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

r = \sqrt{0 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}

$r = \sqrt{0 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.4

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

r = \sqrt{0 + {\sqrt{3}}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {\sqrt{3}}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{0 + {\sqrt{3}}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {\sqrt{3}}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

3

$3$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 重写成

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

r = \sqrt{0 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

r = \sqrt{0 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$r = \sqrt{0 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

r = \sqrt{0 + 3^{\frac{2}{2}}}

$r = \sqrt{0 + 3^{\frac{2}{2}}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

$r = \sqrt{0 + 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4.2

重写表达式。

$r = \sqrt{0 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.5

计算指数。

$r = \sqrt{0 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

将

$0$ 和

$3$ 相加。

$r = \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换

$x$ 和

$y$ 。

$r = \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \sqrt{3}}{0})$

解题步骤 5

The inverse tangent of Undefined is

$θ = 270 °$ .

$r = \sqrt{3}$

$θ = 270 °$

解题步骤 6

这是

$(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(\sqrt{3}, 270 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$