三角学示例

(- 5, \frac{π}{4})

$(- 5, \frac{π}{4})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系

(x, y)

$(x, y)$ 转换成极坐标系

(r, θ)

$(r, θ)$ 。

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换

x

$x$ 和

y

$y$ 。

r = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(\frac{π}{4})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(\frac{π}{4})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

对

- 5

$- 5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

r = \sqrt{25 + {(\frac{π}{4})}^{2}}

$r = \sqrt{25 + {(\frac{π}{4})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

对

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 运用乘积法则。

r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

要将

$25$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{16}{16}$ 。

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

组合

$25$ 和

$\frac{16}{16}$ 。

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6

化简表达式。

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解题步骤 3.6.1

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 16 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6.2

将

$25$ 乘以

$16$ 。

$r = \sqrt{\frac{400 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{400 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7

将

$\sqrt{\frac{400 + π^{2}}{16}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8

化简分母。

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解题步骤 3.8.1

将

$16$ 重写为

$4^{2}$ 。

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换

$x$ 和

$y$ 。

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{4}}{- 5})$

解题步骤 5

$- \frac{π}{20}$ 的反正切为

$θ = 171.07294513 °$ 。

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = 171.07294513 °$

解题步骤 6

这是

$(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}, 171.07294513 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$