三角学示例

\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ) = \frac{1}{\csc^{2} (θ)}

$\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ) = \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 1

从左边开始。

\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ)

$\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写

\tan (θ)

$\tan (θ)$ 。

{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} \cos^{2} (θ)

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} \cos^{2} (θ)$

解题步骤 2.2

对

\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 运用乘积法则。

\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

解题步骤 3

约去

{\cos (θ)}^{2}

${\cos (θ)}^{2}$ 的公因数。

\sin^{2} (θ)

$\sin^{2} (θ)$

解题步骤 4

将

\sin^{2} (θ)

$\sin^{2} (θ)$ 重写为

\frac{1}{\csc^{2} (θ)}

$\frac{1}{\csc^{2} (θ)}$ 。

\frac{1}{\csc^{2} (θ)}

$\frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ) = \frac{1}{\csc^{2} (θ)}

$\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ) = \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$ 是一个恒等式

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