三角学示例

${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} = 24 x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $24 x$ 。

${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2

化简 ${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(2 x + 3)}^{2}$ 重写为 $(2 x + 3) (2 x + 3)$ 。

$(2 x + 3) (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 3) (2 x + 3)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.3.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.4

将 ${(2 x - 3)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 3) (2 x - 3)$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - ((2 x - 3) (2 x - 3)) - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 3) (2 x - 3)$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

运用分配律。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.5.2

运用分配律。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.5.3

运用分配律。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.6.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.2.1

移动 $x$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.6.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.6.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.6.1.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.6.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.6.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.6.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 12 x + 9) - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.7

运用分配律。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.8

化简。

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解题步骤 2.1.8.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.8.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

解题步骤 2.1.8.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 9 - 24 x = 0$

解题步骤 2.2

合并 $4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 9 - 24 x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $4 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$12 x + 9 + 0 + 12 x - 9 - 24 x = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $12 x + 9$ 和 $0$ 相加。

$12 x + 9 + 12 x - 9 - 24 x = 0$

解题步骤 2.2.3

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$12 x + 12 x + 0 - 24 x = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $12 x + 12 x$ 和 $0$ 相加。

$12 x + 12 x - 24 x = 0$

解题步骤 2.3

将 $12 x$ 和 $12 x$ 相加。

$24 x - 24 x = 0$

解题步骤 2.4

从 $24 x$ 中减去 $24 x$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

三角学 示例

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