三角学示例

\frac{2 x - 9}{x (x + 3)}

$\frac{2 x - 9}{x (x + 3)}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 1.1

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置

B

$B$ 上放置单个变量。

\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$

解题步骤 1.2

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为

x (x + 3)

$x (x + 3)$ 。

\frac{(2 x - 9) (x (x + 3))}{x (x + 3)} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}

$\frac{(2 x - 9) (x (x + 3))}{x (x + 3)} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 1.3

约去

x

$x$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{(2 x - 9) (x (x + 3))}{x (x + 3)} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{(2 x - 9) (x + 3)}{x + 3} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 1.4

约去

$x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{(2 x - 9) (x + 3)}{x + 3} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 1.4.2

用

$2 x - 9$ 除以

$1$ 。

$2 x - 9 = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

约去

$x$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.1

约去公因数。

$2 x - 9 = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 1.5.1.2

用

$A (x + 3)$ 除以

$1$ 。

$2 x - 9 = A (x + 3) + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$2 x - 9 = A x + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 1.5.3

将

$3$ 移到

$A$ 的左侧。

$2 x - 9 = A x + 3 \cdot A + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 1.5.4

约去

$x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

约去公因数。

$2 x - 9 = A x + 3 A + \frac{B (x (x + 3))}{x + 3}$

解题步骤 1.5.4.2

用

$(B) (x)$ 除以

$1$ 。

$2 x - 9 = A x + 3 A + (B) (x)$

$2 x - 9 = A x + 3 A + B x$

解题步骤 1.6

移动

$3 A$ 。

$2 x - 9 = A x + B x + 3 A$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 2.1

使方程两边

$x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$2 = A + B$

解题步骤 2.2

使方程两边不含

$x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$- 9 = 3 A$

解题步骤 2.3

建立方程组以求部分分式的系数。

$2 = A + B$

$- 9 = 3 A$

$2 = A + B$

$- 9 = 3 A$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在

$- 9 = 3 A$ 中求解

$A$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为

$3 A = - 9$ 。

$3 A = - 9$

$2 = A + B$

解题步骤 3.1.2

将

$3 A = - 9$ 中的每一项除以

$3$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将

$3 A = - 9$ 中的每一项都除以

$3$ 。

$\frac{3 A}{3} = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 A}{3} = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

解题步骤 3.1.2.2.1.2

用

$A$ 除以

$1$ 。

$A = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

$A = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

$A = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

用

$- 9$ 除以

$3$ 。

$A = - 3$

$2 = A + B$

$A = - 3$

$2 = A + B$

$A = - 3$

$2 = A + B$

$A = - 3$

$2 = A + B$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的

$A$ 替换成

$- 3$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用

$- 3$ 替换

$2 = A + B$ 中所有出现的

$A$ .

$2 = (- 3) + B$

$A = - 3$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

去掉圆括号。

$2 = - 3 + B$

$A = - 3$

$2 = - 3 + B$

$A = - 3$

$2 = - 3 + B$

$A = - 3$

解题步骤 3.3

在

$2 = - 3 + B$ 中求解

$B$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为

$- 3 + B = 2$ 。

$- 3 + B = 2$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含

$B$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

在等式两边都加上

$3$ 。

$B = 2 + 3$

$A = - 3$

解题步骤 3.3.2.2

将

$2$ 和

$3$ 相加。

$B = 5$

$A = - 3$

$B = 5$

$A = - 3$

$B = 5$

$A = - 3$

解题步骤 3.4

求解方程组。

$B = 5 A = - 3$

解题步骤 3.5

列出所有解。

$B = 5, A = - 3$

解题步骤 4

将

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的

$A$ 和

$B$ 的值。

$- \frac{3}{x} + \frac{5}{x + 3}$

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