三角学示例

f (x) = 2 sin (x)

$f (x) = 2 \sin (x)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将

0

$0$ 代入

y

$y$ 并求解

x

$x$ 。

0 = 2 sin (x)

$0 = 2 \sin (x)$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为

2 sin (x) = 0

$2 \sin (x) = 0$ 。

2 sin (x) = 0

$2 \sin (x) = 0$

解题步骤 1.2.2

将

2 sin (x) = 0

$2 \sin (x) = 0$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将

2 sin (x) = 0

$2 \sin (x) = 0$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用

$\sin (x)$ 除以

$1$ 。

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用

$0$ 除以

$2$ 。

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) = 0$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$x$ 。

$x = \arcsin (0)$

解题步骤 1.2.4

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为

$0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 1.2.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - 0$

解题步骤 1.2.6

从

$π$ 中减去

$0$ 。

$x = π$

解题步骤 1.2.7

求

$\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 1.2.7.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.7.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 1.2.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 1.2.7.4

用

$2 π$ 除以

$1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 1.2.8

$\sin (x)$ 函数的周期为

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 1.2.9

合并答案。

$x = π n$ ，对于任意整数

$n$

$x = π n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距：

$(π n, 0)$ ，对于任意整数

$n$

x 轴截距：

$(π n, 0)$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将

$0$ 代入

$x$ 并求解

$y$ 。

$y = 2 \sin (0)$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 2 \sin (0)$

解题步骤 2.2.2

化简

$2 \sin (0)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

$\sin (0)$ 的准确值为

$0$ 。

$y = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.2.2

将

$2$ 乘以

$0$ 。

$y = 0$

$y = 0$

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距：

$(0, 0)$

y 轴截距：

$(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距：

$(π n, 0)$ ，对于任意整数

$n$

y 轴截距：

$(0, 0)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$