三角学示例

x^{2} = 8 y

$x^{2} = 8 y$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将

$y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将方程重写为

$8 y = x^{2}$ 。

$8 y = x^{2}$

解题步骤 1.1.2

将

$8 y = x^{2}$ 中的每一项除以

$8$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将

$8 y = x^{2}$ 中的每一项都除以

$8$ 。

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{2}}{8}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去

$8$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{2}}{8}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{x^{2}}{8}$

解题步骤 1.2

对

$\frac{x^{2}}{8}$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

$a$ 、

$b$ 和

$c$ 的值。

$a = \frac{1}{8}$

$b = 0$

$c = 0$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

$d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将

$a$ 和

$b$ 的值代入公式

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去

$0$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

从

$0$ 中分解出因数

$2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.2.1

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2.2

重写表达式。

$d = \frac{0}{\frac{1}{8}}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$d = 0 \cdot 8$

解题步骤 1.2.3.2.3

将

$0$ 乘以

$8$ 。

$d = 0$

解题步骤 1.2.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{8})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

组合

$4$ 和

$\frac{1}{8}$ 。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{8}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

约去

$4$ 和

$8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.3.1

从

$4$ 中分解出因数

$4$ 。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{8}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.3.2.1

从

$8$ 中分解出因数

$4$ 。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.2.2

约去公因数。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.2.3

重写表达式。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = 0 - (0 \cdot 2)$

解题步骤 1.2.4.2.1.5

乘以

$- (0 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1.5.1

将

$0$ 乘以

$2$ 。

$e = 0 - 0$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.2

将

$- 1$ 乘以

$0$ 。

$e = 0 + 0$

解题步骤 1.2.4.2.2

将

$0$ 和

$0$ 相加。

$e = 0$

解题步骤 1.2.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

$\frac{1}{8} x^{2}$ 。

$\frac{1}{8} x^{2}$

解题步骤 1.3

将

$y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{1}{8} x^{2}$

解题步骤 2

使用顶点式

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求

$a$ 、

$h$ 和

$k$ 的值。

$a = \frac{1}{8}$

$h = 0$

$k = 0$

解题步骤 3

因为

$a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向上。

开口向上

解题步骤 4

求顶点

$(h, k)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 5

求

$p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 5.2

将

$a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

组合

$4$ 和

$\frac{1}{8}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

解题步骤 5.3.2

约去

$4$ 和

$8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

从

$4$ 中分解出因数

$4$ 。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.1

从

$8$ 中分解出因数

$4$ 。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \cdot 2$

解题步骤 5.3.4

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$2$

解题步骤 6

求焦点。

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解题步骤 6.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让

$p$ 加上 y 轴坐标

$k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 6.2

将

$h$ 、

$p$ 和

$k$ 的已知值代入公式并化简。

$(0, 2)$

解题步骤 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$x = 0$

解题步骤 8

三角学 示例

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