三角学 示例

求出反函数 y=1/2arccos(pix)-3
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将方程重写为
解题步骤 2.2
化简左边。
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解题步骤 2.2.1
组合
解题步骤 2.3
在等式两边都加上
解题步骤 2.4
两边同时乘以
解题步骤 2.5
化简。
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解题步骤 2.5.1
化简左边。
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解题步骤 2.5.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.5.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.5.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 2.5.2
化简右边。
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解题步骤 2.5.2.1
化简
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解题步骤 2.5.2.1.1
运用分配律。
解题步骤 2.5.2.1.2
化简表达式。
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解题步骤 2.5.2.1.2.1
移到 的左侧。
解题步骤 2.5.2.1.2.2
乘以
解题步骤 2.6
求解
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解题步骤 2.6.1
取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的
解题步骤 2.6.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.6.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.6.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.6.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.6.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.6.2.2.1.2
除以
解题步骤 3
使用 替换 ,以得到最终答案。
解题步骤 4
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 4.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 4.2
计算
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解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.2.3
化简分子。
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解题步骤 4.2.3.1
化简每一项。
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解题步骤 4.2.3.1.1
组合
解题步骤 4.2.3.1.2
运用分配律。
解题步骤 4.2.3.1.3
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.3.1.3.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.3.1.3.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.3.1.4
乘以
解题步骤 4.2.3.2
合并 中相反的项。
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解题步骤 4.2.3.2.1
相加。
解题步骤 4.2.3.2.2
相加。
解题步骤 4.2.3.3
余弦函数和反余弦函数互为反函数。
解题步骤 4.2.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.4.2
除以
解题步骤 4.3
计算
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解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.3.3
化简每一项。
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解题步骤 4.3.3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.3.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.3.1.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.3.2
组合
解题步骤 4.4
由于,因此 的反函数。