三角学示例

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 5

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{36 - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

解题步骤 6.1.2

对 $2 \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{36 - (2^{2} {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

解题步骤 6.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{36 - (4 {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

解题步骤 6.1.4

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{36 - (4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{6}$

解题步骤 6.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{6}$

解题步骤 6.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

解题步骤 6.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

解题步骤 6.1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{1})}}{6}$

解题步骤 6.1.4.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5)}}{6}$

解题步骤 6.1.5

乘以 $- (4 \cdot 5)$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 20}}{6}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $20$ 。

$\frac{\sqrt{36 - 20}}{6}$

解题步骤 6.1.6

从 $36$ 中减去 $20$ 。

$\frac{\sqrt{16}}{6}$

解题步骤 6.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{6}$

解题步骤 6.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4}{6}$

解题步骤 6.2

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2)}{6}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{3}$

解题步骤 7

三角学 示例

三角学示例