三角学示例

$\cos (x) = \frac{12}{13}$ ,

$\sin (\frac{x}{2})$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

$x$ 。

$x = \arccos (\frac{12}{13})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算

$\arccos (\frac{12}{13})$ 。

$x = 0.39479111$

$x = 0.39479111$

解题步骤 3

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从

$2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 (3.14159265) - 0.39479111$

解题步骤 4

求解

$x$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$x = 2 (3.14159265) - 0.39479111$

解题步骤 4.2

化简

$2 (3.14159265) - 0.39479111$ 。

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解题步骤 4.2.1

将

$2$ 乘以

$3.14159265$ 。

$x = 6.2831853 - 0.39479111$

解题步骤 4.2.2

从

$6.2831853$ 中减去

$0.39479111$ 。

$x = 5.88839418$

$x = 5.88839418$

$x = 5.88839418$

解题步骤 5

求

$\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用

$2 π$ 除以

$1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 6

$\cos (x)$ 函数的周期为

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.39479111 + 2 π n, 5.88839418 + 2 π n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 7

取底液。

$x = 0.39479111$

解题步骤 8

使用表达式中的

$0.39479111$ 替换变量

$x$ 。

$\sin (\frac{0.39479111}{2})$

解题步骤 9

用

$0.39479111$ 除以

$2$ 。

$\sin (0.19739555)$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sin (0.19739555)$

小数形式：

$0.19611613 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$