三角学示例

$y = \tan (x - \frac{5 π}{6})$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \tan (x - \frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $\tan (x - \frac{5 π}{6}) = 0$ 。

$\tan (x - \frac{5 π}{6}) = 0$

解题步骤 1.2.2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x - \frac{5 π}{6} = \arctan (0)$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

$\arctan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x - \frac{5 π}{6} = 0$

解题步骤 1.2.4

在等式两边都加上 $\frac{5 π}{6}$ 。

$x = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 1.2.5

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x - \frac{5 π}{6} = π + 0$

解题步骤 1.2.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$x - \frac{5 π}{6} = π$

解题步骤 1.2.6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.6.2.1

在等式两边都加上 $\frac{5 π}{6}$ 。

$x = π + \frac{5 π}{6}$

解题步骤 1.2.6.2.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 π}{6}$

解题步骤 1.2.6.2.3

组合 $π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{5 π}{6}$

解题步骤 1.2.6.2.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 6 + 5 π}{6}$

解题步骤 1.2.6.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.2.5.1

将 $6$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{6 \cdot π + 5 π}{6}$

解题步骤 1.2.6.2.5.2

将 $6 π$ 和 $5 π$ 相加。

$x = \frac{11 π}{6}$

解题步骤 1.2.7

求 $\tan (x - \frac{5 π}{6})$ 的周期。

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解题步骤 1.2.7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 1.2.7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 1.2.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 1.2.7.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 1.2.8

$\tan (x - \frac{5 π}{6})$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2.9

合并答案。

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \tan ((0) - \frac{5 π}{6})$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \tan (0 - \frac{5 π}{6})$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = \tan ((0) - \frac{5 π}{6})$

解题步骤 2.2.3

化简 $\tan ((0) - \frac{5 π}{6})$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $0$ 中减去 $\frac{5 π}{6}$ 。

$y = \tan (- \frac{5 π}{6})$

解题步骤 2.2.3.2

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$y = \tan (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 2.2.3.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$y = \tan (\frac{π}{6})$

解题步骤 2.2.3.4

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

解题步骤 4

三角学 示例

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