三角学示例

$\sqrt{3} + i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = \sqrt{3} + i$ 的根可通过求解当 $x - (\sqrt{3} + i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - \sqrt{3} - i$

解题步骤 3

在 $x = \sqrt{3} - i$ 的根可通过求解当 $x - (\sqrt{3} - i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - \sqrt{3} + i$

解题步骤 4

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$

解题步骤 5

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ 。

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

合并 $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

按照 $x i$ 和 $- i x$ 重新排列因数。

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + i x - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.1.2

从 $i x$ 中减去 $i x$ 。

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 0 - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.1.3

将 $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i$ 和 $0$ 相加。

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.2

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.2.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.2.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.3.4.1

约去公因数。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.3.4.2

重写表达式。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.3.5

计算指数。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

解题步骤 5.2.2.4

乘以 $- i (- \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} - i i$

解题步骤 5.2.2.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i i$

解题步骤 5.2.2.5

乘以 $- i i$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.5.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

解题步骤 5.2.2.5.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

解题步骤 5.2.2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{1 + 1}$

解题步骤 5.2.2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{2}$

解题步骤 5.2.2.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

解题步骤 5.2.2.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

解题步骤 5.2.3

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

合并 $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1

将 $- \sqrt{3} i$ 和 $\sqrt{3} i$ 相加。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 0 + 1$

解题步骤 5.2.3.1.2

将 $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 1$

解题步骤 5.2.3.2

重新排序 $- \sqrt{3} x$ 的因式。

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

解题步骤 5.3

从 $x (- \sqrt{3})$ 中减去 $x \sqrt{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $x$ 和 $- 1$ 重新排序。

$y = x^{2} - 1 \cdot (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

解题步骤 5.3.2

从 $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ 中减去 $x \sqrt{3}$ 。

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3 + 1$

解题步骤 5.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 4$

解题步骤 6

三角学 示例

三角学示例