三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 15 \\ c = & 17 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(17)}^{2} - {(15)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{289 - {(15)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{289 - 1 \cdot 225}$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $225$ 。

$a = \sqrt{289 - 225}$

解题步骤 1.7

从 $289$ 中减去 $225$ 。

$a = \sqrt{64}$

解题步骤 1.8

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$a = \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 1.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = 8$

解题步骤 2

求 $B$ 。

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解题步骤 2.1

该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $17$ 值。

$B = \arcsin (\frac{15}{17})$

解题步骤 2.3

计算 $\arcsin (\frac{15}{17})$ 。

$B = 61.92751306$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 61.92751306 = 180$

解题步骤 3.2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将 $90$ 和 $61.92751306$ 相加。

$A + 151.92751306 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去 $151.92751306$ 。

$A = 180 - 151.92751306$

解题步骤 3.2.2.2

从 $180$ 中减去 $151.92751306$ 。

$A = 28.07248693$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 28.07248693$

$B = 61.92751306$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 15$

$c = 17$

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