三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

求 $c$ 。

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解题步骤 1.1

角的余弦等于邻边和斜边之比。

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 1.2

将每一边的名字代入余弦函数的定义中。

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

解题步骤 1.3

建立一个方程以求解斜边，在本例中，即 $c$ 。

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

解题步骤 1.4

将每一个变量的值代入余弦公式。

$c = \frac{3}{\cos (60)}$

解题步骤 1.5

$\cos (60)$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$c = \frac{3}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.6

将分子乘以分母的倒数。

$c = 3 \cdot 2$

解题步骤 1.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$c = 6$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解 $b$ 的方程。

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

$b = \sqrt{{(6)}^{2} - {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \sqrt{36 - {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \sqrt{36 - 1 \cdot 9}$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$b = \sqrt{36 - 9}$

解题步骤 2.7

从 $36$ 中减去 $9$ 。

$b = \sqrt{27}$

解题步骤 2.8

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.8.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$b = \sqrt{9 (3)}$

解题步骤 2.8.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$b = \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

解题步骤 2.9

从根式下提出各项。

$b = 3 \sqrt{3}$

解题步骤 3

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 3 \sqrt{3}$

$c = 6$

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