三角学示例

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1

将每一项乘以 $1$ 的因数，使所有分母相等。在本例中，所有项的分母都需要等于 $2$ 。

$\sin (θ) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2

将表达式乘以 $1$ 的因数以求 $2$ 的最小公分母 (LCD)。

$\sin (θ) \cdot 2$

解题步骤 3

将 $2$ 移到 $\sin (θ)$ 的左侧。

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

化简 $\sin (θ) \cdot \frac{2}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\sin (θ) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2

将 $\sin (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $θ$ 。

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $- \frac{π}{3}$ 。

$θ = - \frac{π}{3}$

解题步骤 7

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

解题步骤 8

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 8.1

从 $2 π + \frac{π}{3} + π$ 中减去 $2 π$ 。

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

解题步骤 8.2

得出的角 $\frac{4 π}{3}$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 π + \frac{π}{3} + π$ 共边。

$θ = \frac{4 π}{3}$

解题步骤 9

求 $\sin (θ)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 9.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 10

将 $2 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 10.1

将 $2 π$ 加到 $- \frac{π}{3}$ 以求正角。

$- \frac{π}{3} + 2 π$

解题步骤 10.2

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 10.3

合并分数。

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解题步骤 10.3.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 10.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 10.4

化简分子。

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解题步骤 10.4.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 π - π}{3}$

解题步骤 10.4.2

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{5 π}{3}$

解题步骤 10.5

列出新角。

$θ = \frac{5 π}{3}$

解题步骤 11

$\sin (θ)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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