三角学示例

$(5, 135 °)$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = 5$ 和 $θ = 135 °$ 的已知值代入公式中。

$x = (5) \cos (135 °)$

$y = (5) \sin (135 °)$

解题步骤 3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$x = 5 (- \cos (45))$

$y = (5) \sin (135 °)$

解题步骤 4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (135 °)$

解题步骤 5

乘以 $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (135 °)$

解题步骤 5.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (135 °)$

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (135 °)$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (135 °)$

解题步骤 7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 \sin (45)$

解题步骤 8

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 9

组合 $5$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 10

极点 $(5, 135 °)$ 的矩形表示为 $(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ 。

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$