三角学 示例

x के लिये हल कीजिये 3cos(x)^2+2cos(x)-1=0
解题步骤 1
对方程左边进行因式分解。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 1.2
分组因式分解。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.1
对于 形式的多项式,将其中间项重写为两项之和,这两项的乘积为 并且它们的和为
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.1.2
重写为
解题步骤 1.2.1.3
运用分配律。
解题步骤 1.2.2
从每组中因式分解出最大公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.2.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 1.2.2.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 1.2.3
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3
设为等于 并求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
设为等于
解题步骤 3.2
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 3.2.2
中的每一项除以 并化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2.2.2
化简左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.2.2.1
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 3.2.3
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 3.2.4
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.4.1
计算
解题步骤 3.2.5
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 3.2.6
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.6.1
去掉圆括号。
解题步骤 3.2.6.2
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.6.2.1
乘以
解题步骤 3.2.6.2.2
中减去
解题步骤 3.2.7
的周期。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.2.7.4
除以
解题步骤 3.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
设为等于 并求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 4.2.2
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 4.2.3
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.3.1
的准确值为
解题步骤 4.2.4
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 4.2.5
中减去
解题步骤 4.2.6
的周期。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.2.6.4
除以
解题步骤 4.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数