三角学示例

\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}

$\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

解题步骤 1

对

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}$

解题步骤 3

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}$

解题步骤 4

要将

\frac{5}{2^{2}}

$\frac{5}{2^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

解题步骤 5

要将

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2^{2}}{2^{2}}

$\frac{2^{2}}{2^{2}}$ 。

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 6

通过与

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

$4 \cdot 2^{2}$ 的形式。

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解题步骤 6.1

将

$\frac{5}{2^{2}}$ 乘以

$\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 6.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 6.4

将

$2$ 和

$2$ 相加。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 6.5

将

$\frac{25}{4}$ 乘以

$\frac{2^{2}}{2^{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}$

解题步骤 6.6

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}$

解题步骤 6.7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}$

解题步骤 6.8

将

$2$ 和

$2$ 相加。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

解题步骤 8.2

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}$

解题步骤 8.3

将

$25$ 乘以

$4$ 。

$\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}$

解题步骤 8.4

将

$20$ 和

$100$ 相加。

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

解题步骤 9

对

$2$ 进行

$4$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{120}{16}}$

解题步骤 10

约去

$120$ 和

$16$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从

$120$ 中分解出因数

$8$ 。

$\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从

$16$ 中分解出因数

$8$ 。

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

解题步骤 11

将

$\sqrt{\frac{15}{2}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 12

将

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 13

合并和化简分母。

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解题步骤 13.1

将

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 13.2

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 13.3

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 13.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 13.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 13.6

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 13.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 13.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 13.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 13.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 13.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 13.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 13.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 14.2

将

$15$ 乘以

$2$ 。

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

小数形式：

$2.73861278 \dots$

三角学 示例

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