三角学示例

$v ({(410 + 140 \sqrt{2})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(410 + 140 \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ 。

$v ((410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$v (410 (410 + 140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $410$ 乘以 $410$ 。

$v (168100 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.2

将 $140$ 乘以 $410$ 。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.3

将 $410$ 乘以 $140$ 。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.4

乘以 $140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.3.1.4.1

将 $140$ 乘以 $140$ 。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \sqrt{2} \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.5

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.5.5

计算指数。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.1.6

将 $19600$ 乘以 $2$ 。

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 39200 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.2

将 $168100$ 和 $39200$ 相加。

$v (207300 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.3.3

将 $57400 \sqrt{2}$ 和 $57400 \sqrt{2}$ 相加。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

解题步骤 1.4

对 $140 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 140^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

解题步骤 1.5

对 $140$ 进行 $2$ 次方运算。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2})$

解题步骤 1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

解题步骤 1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

解题步骤 1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.4.1

约去公因数。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 1.6.4.2

重写表达式。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1})$

解题步骤 1.6.5

计算指数。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2)$

解题步骤 1.7

将 $19600$ 乘以 $2$ 。

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 39200)$

解题步骤 2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $207300$ 和 $39200$ 相加。

$v (246500 + 114800 \sqrt{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$v \cdot 246500 + v (114800 \sqrt{2})$

解题步骤 2.3

将 $246500$ 移到 $v$ 的左侧。

$246500 \cdot v + v (114800 \sqrt{2})$

解题步骤 3

将 $114800$ 移到 $v$ 的左侧。

$246500 v + 114800 v \sqrt{2}$

三角学 示例

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