三角学示例

\sqrt{\frac{\frac{3 - \sqrt{5}}{3}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{3 - \sqrt{5}}{3}}{2}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

乘以

\frac{3 - \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{3 - \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将

\frac{3 - \sqrt{5}}{3}

$\frac{3 - \sqrt{5}}{3}$ 乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3 \cdot 2}}$

解题步骤 2.2

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}$

\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}$

解题步骤 3

将

\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}$ 重写为

\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$ 。

\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 4

将

\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$ 乘以

\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将

\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$ 乘以

\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 5.2

对

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

解题步骤 5.3

对

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 5.6

将

{\sqrt{6}}^{2}

${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为

6

$6$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{6}$ 重写成

$6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

解题步骤 5.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 6}}{6}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 6}}{6}$

小数形式：

$0.35682208 \dots$

三角学 示例

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