三角学示例

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{47}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

解题步骤 1

对 $\frac{\sqrt{47}}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{47}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2

将 ${\sqrt{47}}^{2}$ 重写为 $47$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{47}$ 重写成 $47^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{{(47^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{47^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{47^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{47^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{47^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{47}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{47}{4} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{\sqrt{53}}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{{\sqrt{53}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 4

将 ${\sqrt{53}}^{2}$ 重写为 $53$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{53}$ 重写成 $53^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{1}}{2^{2}}}$

解题步骤 4.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53}{2^{2}}}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53}{4}}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{47 + 53}{4}}$

解题步骤 5.3

将 $47$ 和 $53$ 相加。

$\sqrt{\frac{100}{4}}$

解题步骤 5.4

用 $100$ 除以 $4$ 。

$\sqrt{25}$

解题步骤 5.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{5^{2}}$

解题步骤 6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$5$

三角学 示例

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