三角学示例

\sqrt{{(2)}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{4 + {(2 \sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 1.2

对

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 1.3

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

3

$3$ 。

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解题步骤 2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 重写成

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}$

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 2.5

计算指数。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$\sqrt{4 + 12}$

解题步骤 3.2

将

$4$ 和

$12$ 相加。

$\sqrt{16}$

解题步骤 3.3

将

$16$ 重写为

$4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2}}$

解题步骤 3.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4$

$4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$