三角学示例

\sqrt{\frac{\frac{10}{7}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{10}{7}}{2}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

\sqrt{\frac{10}{7} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{10}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从

10

$10$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{2 (5)}{7} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{2 (5)}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.3

重写表达式。

\sqrt{\frac{5}{7}}

$\sqrt{\frac{5}{7}}$

\sqrt{\frac{5}{7}}

$\sqrt{\frac{5}{7}}$

解题步骤 3

将

\sqrt{\frac{5}{7}}

$\sqrt{\frac{5}{7}}$ 重写为

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 。

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4

将

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 乘以

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 乘以

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 5.2

对

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 5.3

对

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 5.6

将

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为

7

$7$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ 重写成

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}$

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 5.6.5

计算指数。

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

\frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}

$\frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

解题步骤 6.2

将

5

$5$ 乘以

7

$7$ 。

\frac{\sqrt{35}}{7}

$\frac{\sqrt{35}}{7}$

\frac{\sqrt{35}}{7}

$\frac{\sqrt{35}}{7}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{\sqrt{35}}{7}

$\frac{\sqrt{35}}{7}$

小数形式：

0.84515425 \dots

$0.84515425 \dots$

三角学 示例

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