三角学示例

\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}}}{2}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

\sqrt{\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

将

\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}}

$\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}}$ 乘以

\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}

$\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ 。

\sqrt{\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}} \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}} \frac{1}{2}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将

\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}}

$\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}}$ 乘以

\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}

$\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ 。

\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.2

对

\sqrt{61}

$\sqrt{61}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.3

对

$\sqrt{61}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.6

将

${\sqrt{61}}^{2}$ 重写为

$61$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{61}$ 重写成

$61^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.6.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\sqrt{\frac{\sqrt{61} \sqrt{61} - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\frac{\sqrt{61 \cdot 61} - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将

$61$ 乘以

$61$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt{3721} - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2

将

$3721$ 重写为

$61^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt{61^{2}} - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

乘以

$\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将

$\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{61}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{61 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2

将

$61$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt{\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{122}}$

解题步骤 6

将

$\sqrt{\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{122}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ 。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$

解题步骤 7

将

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$ 。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}} \cdot \frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$ 。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{\sqrt{122} \sqrt{122}}$

解题步骤 8.2

对

$\sqrt{122}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1} \sqrt{122}}$

解题步骤 8.3

对

$\sqrt{122}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1} {\sqrt{122}}^{1}}$

解题步骤 8.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{2}}$

解题步骤 8.6

将

${\sqrt{122}}^{2}$ 重写为

$122$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{122}$ 重写成

$122^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{(122^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{1}}$

解题步骤 8.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122}$

解题步骤 9

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(61 - 6 \sqrt{61}) \cdot 122}}{122}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(61 - 6 \sqrt{61}) \cdot 122}}{122}$

小数形式：

$0.34042526 \dots$

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