三角学示例

\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}}{2}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

将

\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}$ 乘以

\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 。

\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}} \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}} \frac{1}{2}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将

\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}$ 乘以

\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 。

\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.2

对

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.3

对

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.6

将

{\sqrt{41}}^{2}

${\sqrt{41}}^{2}$ 重写为

41

$41$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 重写成

41^{\frac{1}{2}}

$41^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.6.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} \sqrt{41} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\frac{\sqrt{41 \cdot 41} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将

$41$ 乘以

$41$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt{1681} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2

将

$1681$ 重写为

$41^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt{41^{2}} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

乘以

$\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将

$\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2

将

$41$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{82}}$

解题步骤 6

将

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{82}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$ 。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$

解题步骤 7

将

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ 。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}} \cdot \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ 。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{\sqrt{82} \sqrt{82}}$

解题步骤 8.2

对

$\sqrt{82}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} \sqrt{82}}$

解题步骤 8.3

对

$\sqrt{82}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} {\sqrt{82}}^{1}}$

解题步骤 8.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{2}}$

解题步骤 8.6

将

${\sqrt{82}}^{2}$ 重写为

$82$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{82}$ 重写成

$82^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{1}}$

解题步骤 8.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82}$

解题步骤 9

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(41 - 5 \sqrt{41}) \cdot 82}}{82}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(41 - 5 \sqrt{41}) \cdot 82}}{82}$

小数形式：

$0.33100694 \dots$

三角学 示例

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