三角学示例

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

解题步骤 1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{\sqrt{3}}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ 。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

解题步骤 3

要将 $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9 \cdot 3^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ 乘以 $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ 。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{9 \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

解题步骤 4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2 + 2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 9}}$

解题步骤 4.6

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 3^{2}}}$

解题步骤 4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2 + 2}}}$

解题步骤 4.8

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

解题步骤 6

以因式分解的形式重写 $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}$ 。

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解题步骤 6.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

解题步骤 6.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

解题步骤 6.3

将 $9$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{3^{4}}}$

解题步骤 7

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{81}}$

解题步骤 8

约去 $- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}$ 和 $81$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $- 9 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 \sqrt{6}}{81}}$

解题步骤 8.2

从 $9 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})}{81}}$

解题步骤 8.3

从 $9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{81}}$

解题步骤 8.4

约去公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $81$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 (9)}}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 \cdot 9}}$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$ 。

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 10

化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

小数形式：

$0.28233922 \dots$

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