三角学示例

\sqrt{\frac{- \frac{1}{3}}{2}}

$\sqrt{\frac{- \frac{1}{3}}{2}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

\sqrt{- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

乘以

- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 。

\sqrt{- \frac{1}{2 \cdot 3}}

$\sqrt{- \frac{1}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 2.2

将

2

$2$ 乘以

3

$3$ 。

\sqrt{- \frac{1}{6}}

$\sqrt{- \frac{1}{6}}$

\sqrt{- \frac{1}{6}}

$\sqrt{- \frac{1}{6}}$

解题步骤 3

将

- \frac{1}{6}

$- \frac{1}{6}$ 重写为

i^{2} \frac{1^{2}}{6}

$i^{2} \frac{1^{2}}{6}$ 。

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解题步骤 3.1

将

- 1

$- 1$ 重写为

i^{2}

$i^{2}$ 。

\sqrt{i^{2} \frac{1}{6}}

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{6}}$

解题步骤 3.2

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{6}}

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{6}}$

\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{6}}

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{6}}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

i \sqrt{\frac{1^{2}}{6}}

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{6}}$

解题步骤 5

一的任意次幂都为一。

i \sqrt{\frac{1}{6}}

$i \sqrt{\frac{1}{6}}$

解题步骤 6

将

\sqrt{\frac{1}{6}}

$\sqrt{\frac{1}{6}}$ 重写为

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ 。

i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 7

1

$1$ 的任意次方根都是

1

$1$ 。

i \frac{1}{\sqrt{6}}

$i \frac{1}{\sqrt{6}}$

解题步骤 8

将

\frac{1}{\sqrt{6}}

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ 乘以

\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

i (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})

$i (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将

\frac{1}{\sqrt{6}}

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ 乘以

\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}

$i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 9.2

对

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

解题步骤 9.3

对

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将

{\sqrt{6}}^{2}

${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为

6

$6$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ 重写成

6^{\frac{1}{2}}

$6^{\frac{1}{2}}$ 。

i \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$i \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

解题步骤 9.6.5

计算指数。

$i \frac{\sqrt{6}}{6}$

解题步骤 10

组合

$i$ 和

$\frac{\sqrt{6}}{6}$ 。

$\frac{i \sqrt{6}}{6}$

三角学 示例

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