三角学示例

$\sqrt{\frac{\frac{9 - \sqrt{77}}{9}}{2}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{9 - \sqrt{77}}{9} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

乘以

$\frac{9 - \sqrt{77}}{9} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将

$\frac{9 - \sqrt{77}}{9}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{9 - \sqrt{77}}{9 \cdot 2}}$

解题步骤 2.2

将

$9$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt{\frac{9 - \sqrt{77}}{18}}$

解题步骤 3

将

$\sqrt{\frac{9 - \sqrt{77}}{18}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{\sqrt{18}}$ 。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将

$18$ 重写为

$3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从

$18$ 中分解出因数

$9$ 。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{\sqrt{9 (2)}}$

解题步骤 4.1.2

将

$9$ 重写为

$3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{3 \sqrt{2}}$

解题步骤 5

将

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{3 \sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}}}{3 \sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 6.2

移动

$\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 6.3

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 6.4

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 6.5

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.6

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 6.7

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 6.7.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.7.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.7.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.7.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 6.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{9 - \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(9 - \sqrt{77}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 8

将

$3$ 乘以

$2$ 。

$\frac{\sqrt{(9 - \sqrt{77}) \cdot 2}}{6}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(9 - \sqrt{77}) \cdot 2}}{6}$

小数形式：

$0.11181224 \dots$

三角学 示例

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