三角学示例

\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{2}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从

$8$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{4}{3}}$

$\sqrt{\frac{4}{3}}$

解题步骤 3

将

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5

将

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 6.3

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 6.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 6.6

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 6.6.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$1.15470053 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$