三角学示例

$\sqrt{\frac{35^{2}}{2 {(35)}^{2} + 64 (7)}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

对 $35$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{35^{2}}{2 \cdot 1225 + 64 (7)}}$

解题步骤 1.2

将 $2$ 乘以 $1225$ 。

$\sqrt{\frac{35^{2}}{2450 + 64 (7)}}$

解题步骤 1.3

将 $64$ 乘以 $7$ 。

$\sqrt{\frac{35^{2}}{2450 + 448}}$

解题步骤 1.4

将 $2450$ 和 $448$ 相加。

$\sqrt{\frac{35^{2}}{2898}}$

解题步骤 1.5

对 $35$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1225}{2898}}$

解题步骤 2

约去 $1225$ 和 $2898$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $1225$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{\frac{7 (175)}{2898}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $2898$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{\frac{7 \cdot 175}{7 \cdot 414}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{7 \cdot 175}{7 \cdot 414}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{175}{414}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{175}{414}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{414}}$ 。

$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{414}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $175$ 重写为 $5^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $175$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{\sqrt{25 (7)}}{\sqrt{414}}$

解题步骤 4.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 7}}{\sqrt{414}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{414}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $414$ 重写为 $3^{2} \cdot 46$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $414$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{9 (46)}}$

解题步骤 5.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{3^{2} \cdot 46}}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{7}}{3 \sqrt{46}}$

解题步骤 6

将 $\frac{5 \sqrt{7}}{3 \sqrt{46}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7}}{3 \sqrt{46}} \cdot \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{5 \sqrt{7}}{3 \sqrt{46}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{46}}{3 \sqrt{46} \sqrt{46}}$

解题步骤 7.2

移动 $\sqrt{46}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{46}}{3 (\sqrt{46} \sqrt{46})}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{46}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{46}}{3 ({\sqrt{46}}^{1} \sqrt{46})}$

解题步骤 7.4

对 $\sqrt{46}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{46}}{3 ({\sqrt{46}}^{1} {\sqrt{46}}^{1})}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{46}}{3 {\sqrt{46}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{46}}{3 {\sqrt{46}}^{2}}$

解题步骤 7.7

将 ${\sqrt{46}}^{2}$ 重写为 $46$ 。

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解题步骤 7.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{46}$ 重写成 $46^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{46}}{3 {(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{46}}{3 \cdot 46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{46}}{3 \cdot 46^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.7.4.1

约去公因数。

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{46}}{3 \cdot 46^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.7.4.2

重写表达式。

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{46}}{3 \cdot 46^{1}}$

解题步骤 7.7.5

计算指数。

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{46}}{3 \cdot 46}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 \sqrt{46 \cdot 7}}{3 \cdot 46}$

解题步骤 8.2

将 $46$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 \sqrt{322}}{3 \cdot 46}$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $46$ 。

$\frac{5 \sqrt{322}}{138}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 \sqrt{322}}{138}$

小数形式：

$0.65015791 \dots$

三角学 示例

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