三角学示例

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{1 + \frac{4}{5}}}$

解题步骤 1

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{5 + 4}{5}}}$

解题步骤 3

将

$5$ 和

$4$ 相加。

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{9}{5}}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{- \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9}}$

解题步骤 5

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将

$- \frac{3}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\sqrt{\frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{9}}$

解题步骤 5.2

从

$- 3$ 中分解出因数

$3$ 。

$\sqrt{\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{5}{9}}$

解题步骤 5.3

从

$9$ 中分解出因数

$3$ 。

$\sqrt{\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

$\sqrt{\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 5.5

重写表达式。

$\sqrt{\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

解题步骤 6

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\sqrt{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 7

将

$- \frac{1}{3}$ 重写为

$i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ 。

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解题步骤 7.1

将

$- 1$ 重写为

$i^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

解题步骤 7.2

将

$1$ 重写为

$1^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

解题步骤 9

一的任意次幂都为一。

$i \sqrt{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10

将

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 。

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 11

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$i \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 12

将

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 13

合并和化简分母。

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解题步骤 13.1

将

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 13.2

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 13.3

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 13.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 13.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 13.6

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 13.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 13.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 13.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 13.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 13.6.4.1

约去公因数。

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 13.6.4.2

重写表达式。

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 13.6.5

计算指数。

$i \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 14

组合

$i$ 和

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$

三角学 示例

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