三角学示例

\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 1

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

3

$3$ 。

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解题步骤 1.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 重写成

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 1.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 1.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

\sqrt{3^{1} + {(\sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{3^{1} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

\sqrt{3^{1} + {(\sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{3^{1} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 1.5

计算指数。

\sqrt{3 + {(\sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{3 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

\sqrt{3 + {(\sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{3 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

解题步骤 2

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

3

$3$ 。

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解题步骤 2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 重写成

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{3 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sqrt{3 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{3 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sqrt{3 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

\sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

\sqrt{3 + 3^{1}}

$\sqrt{3 + 3^{1}}$

\sqrt{3 + 3^{1}}

$\sqrt{3 + 3^{1}}$

解题步骤 2.5

计算指数。

\sqrt{3 + 3}

$\sqrt{3 + 3}$

\sqrt{3 + 3}

$\sqrt{3 + 3}$

解题步骤 3

将

3

$3$ 和

3

$3$ 相加。

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$

小数形式：

2.44948974 \dots

$2.44948974 \dots$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$