三角学示例

$\sqrt{\frac{\sqrt{13} - 3}{\sqrt{13}} \cdot 2}$

解题步骤 1

组合 $\frac{\sqrt{13} - 3}{\sqrt{13}}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{(\sqrt{13} - 3) \cdot 2}{\sqrt{13}}}$

解题步骤 2

将 $2$ 移到 $\sqrt{13} - 3$ 的左侧。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1.1

将 $\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}$

解题步骤 4.1.2

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}$

解题步骤 4.1.3

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}$

解题步骤 4.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 4.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}$

解题步骤 4.1.6

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 4.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 4.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 4.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 4.1.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{1}}}$

解题步骤 4.1.6.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 4.2

将 $\sqrt{13}$ 和 $\sqrt{13} - 3$ 分成一组。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} (\sqrt{13} - 3))}{13}}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot - 3)}{13}}$

解题步骤 4.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13 \cdot 13} + \sqrt{13} \cdot - 3)}{13}}$

解题步骤 4.5

将 $- 3$ 移到 $\sqrt{13}$ 的左侧。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13 \cdot 13} - 3 \cdot \sqrt{13})}{13}}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $13$ 乘以 $13$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{169} - 3 \cdot \sqrt{13})}{13}}$

解题步骤 5.2

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13^{2}} - 3 \cdot \sqrt{13})}{13}}$

解题步骤 5.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (13 - 3 \sqrt{13})}{13}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{2 (13 - 3 \sqrt{13})}{13}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

解题步骤 8.6

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{1}}$

解题步骤 8.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13}) \cdot 13}}{13}$

解题步骤 9.2

将 $13$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{26 (13 - 3 \sqrt{13})}}{13}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{26 (13 - 3 \sqrt{13})}}{13}$

小数形式：

$0.57956829 \dots$

三角学 示例

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